2020-07-02, 10:38:24 *
Aktualności:
Wybierz jezyk:
 
    Forum   Zaloguj się Rejestracja   Tagi
Strony: 1   Do dołu
  Wyślij ten wątek  |  Drukuj  
Autor Wątek: Prawo Webera-Fechnera i jego konsekwencje  (Przeczytany 9156 razy)
0 użytkowników i 1 Gość przeglądają ten wątek.
osobliwy nick
Opinii: (10)
Nowy użytkownik
*
Offline Offline

Płeć: Mężczyzna
Miejsce pobytu: Wrocław
wiadomości: 96





Ignoruj
« : 2013-10-26, 02:19:29 »

Ledwo przyszedłem na forum, a już łapię się za taki poważny temat... Cheesy Ale do rzeczy. A rzecz dotyczy wątpliwości na temat mocy naszych latarek, ściślej ilości lumenów jakimi dysponują te urządzenia oraz tego czy warto inwestować czy to finansowo, czy gabarytowo w latarki oferujące odpowiednio większą ilość lumenów.

Założę się, że co najmniej niektórzy z Was zauważyli pewną prawidłowość dotyczącą ilości światła które dają nasze latarki oraz intensywnością wrażeń (świetlnych) jakie odbieramy w wyniku stopniowania natężenia tegoż światła. Przedstawię to na przykładzie. Gdy włączam np. 85 lumenów w mojej latarce EDC, a następnie 400 lm - postrzegam tą ilość światła jako zaledwie 2 może 3 razy więcej od trybu 85 lm. Tymczasem przecież latarka świeci wówczas ponad cztery (4,7) razy mocniej! Oczywiście mogę być wyjątkiem w tej kwestii, jednak podejrzewam, że nie jestem.

I tu chciałbym przytoczyć Wam, pewnie niektórym już znane prawo Webera-Fechnera. Prawo to wyraża relację pomiędzy fizyczną wielkością danego bodźca a reakcją na ten bodziec. Odnosi się ono do wszystkich zmysłów: wzroku, słuchu, węchu, poczucia temperatury. Nie wdając się w w samą definicję prawa ("zmiana reakcji układu biologicznego jest proporcjonalna do względnej zmiany bodźca") oraz matematyczne konsekwencje wynika z niego, iż postrzegamy świat logarytmicznie. Oznacza to, że im więcej fizycznego bodźca do nas dociera tym mniejsze zauważamy jego zmiany/skoki. I tak gdy ktoś uszczypnie nas z siłą x niutonów, a następnie z siłą 2x newtonów, nie odbierzemy tego drugiego uszczypnięcia jako 2 razy silniejszego, a przykładowo zaledwie 1,5 raza silniejsze. Właśnie z uwagi na istnienie tego prawa w pokrętłach głośności radia stosuje się potencjometry logarytmiczne. W wyniku logarytmicznego postrzegania zmian w ilości światła które dociera do naszego oka powstała także w astronomii skala Pogsona która określa wielkości gwiazdowe. I tu dochodzimy do klucza sprawy. Pogson (właściwie w oparciu o system Hipparcha, ale nie wdawajmy się w szczegóły) stworzył swoją skalę jasności gwiazd biorąc pod uwagę najjaśniejsze i najsłabsze gwiazdy możliwe do zaobserwowania gołym okiem na niebie. Nadano im wielkości od 1 do 6 (a sama skala byla skalą odwróconą), po czym odkryto, iż gwiazda o jasności 1 nie świeci wcale 5 razy silniej od gwiazdy o jasności 5, tylko świeci aż 100 razy silniej (w sensie natężenia światła).

Dlatego prawo Webera-Fechnera ma nie tylko szeroki historyczny kontekst, ale także istotne praktyczne konsekwencje - w tym związane z postrzeganiem ilości światła przez ludzkie oko. Można, więc zadać sobie pytanie czy mając do wyboru latarkę o mocy N lumenów oraz latarkę o mocy N+M lumenów, opłaca się poświęcić mniejsze gabaryty lub kilka złotych na latarkę o tej większej ilości lumenów? Czy zauważymy istotną zmianę w oświetleniu otoczenia? Jeżeli nie - to po co przepłacać? Niestety aby je rostrzygnąć należałoby zbadać osobiste cechy percepcyjne każdego z nas - pewne jest jednak, że nie postrzegamy przyrostu światła liniowo.

Jakkolwiek zacząłem trochę dłubać w tym zagadnieniu, wychodząc od wzoru Webera-Fechnera:

w = k*ln(B/B_0)

w - siła, intenswność wrażenia
k - doświadczalnie wyznaczany współczynnik proporcjonalności
B - wielkość bodźca
B_0 - wzorcowa wielkość bodźca

Jego modyfikacją, stosowaną w astronomii jest wzór Pogsona:

m = -2,5 log(I)+ const.

m - wielkość gwiazdowa w magnitudo

I - natężenie światła


Aby móc go użyć w odniesieniu do rozpatrywania zagadnień związanych z naszymi latarkami należy znać zależności:


lux = 10^((magnitudo+14.2)/-2.5)
magnitudo = -2,5*log(lux) - 14.2


gdyż jednostką natężenia oświetlenia w układzie SI jest luks (lx) równy lumen na metr kwadratowy:


1 lx = 1 lm/m^2


Znając do tego moc latarki w luksach możemy już sprawdzić na przykład jak mocno świeci dana latarka w wielkościach gwiazdowych. Weźmy latarkę o 500 lumenach. Załóżmy, że straty latarki na odległości 1 m wynoszą 30%, tj., że moc światła w najjaśniejszym punkcie mierzona z odległości 1 metra wynosi o 30% mniej niż na wyjściu latarki. Rozpatrujemy zatem źródło światła o 350 luksach:


m = -2.5 * log(350) - 14.2 = -20.56 magnitudo


Dla porównania Słońce widziane z Ziemi świeci z siłą -26.7 magnitudo - tj. taką jasność ma tarcza (przypominam, że to skala odwrócona, więc w tym przykładzie Słońce świeci jaśniej niż latarka). Aby osiągnąć jasność -26.7 magnitudo potrzebowalibyśmy latarki o 100 000 luxów (około 143 000 lumenów), bo:


m = -2.5*log(100000) - 14.2 = -26.7 magnitudo


Wówczas patrząc z odległości 1 metra na taką latarkę (pomijając różnicę w rozmiarach kątowych latarki) obserwowalibyśmy jasność zbliżoną do Słońca (przy okazji odradzam wpatrywania się zarówno w takie źródło jak i w Słońce). Innym zagadnieniem jest jasność z jaką Słońce oświetla Ziemię. Jest to znacznie mniejsza wielkość bo około 400 luxów i mając latarkę o np. 600 lumenach (420 lx) można oświetlić powierzchnię z podobną siłą z odległości 1 metra (potrzebujemy do tego 400 lm na metr kwadratowy).


Możemy także policzyć jak daleko może znajdować się latarka o mocy 500 lm, aby móc dostrzec jej światło gołym okiem (nie mylić z zasięgiem latarki):

pomoże nam w tym znów wzór Pogsona:


m1 - m2 = -2,5 log I1/I2


oraz stwierdzenie, że ilość światła docierająca od danego obiektu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości (d):


I ~ 1/d^2


Faktem znanym z astronomii jest stwierdzenie, że ludzkie oko jest w stanie dostrzec obiekt o jasności co najwyżej 6 magnitudo. Mamy zatem:


m1 - m2 = -2,5*log(I1/I2)  = -2,5*log(d2^2/d1^2) = -5 log(d2/d1)

m1 - m2 = -5 log(d2/d1)

d2/d1 = 10^(-0,2*(m1-m2))
 
d1 = d2/(10^(-0,2*(m1-m2)))

wiemy, że d2 = 1 metr:

d1 = 1/(10^(-0.2*(-6+20.56)))

d1 = 816.58 m


Na koniec policzymy także o ile należy przybliżyć/oddalić do/od oświetlanego obiektu źródło o mocy np. m2 = 400 lumenów, aby był on tak samo oświetlony co źródłem o m1 = 500 lumenach. Załóżmy, że źródło m1 oświetla jakiś obiekt z odległości 1 jednostki. Mamy:

500 ~ 450 lx

400 ~ 280 lx

Przekształcamy wzór Pogsona:


m1 - m2 = -5 log(d2/d1)


do postaci:


d2/d1 = 10^(-0.2*(m1-m2))

d1 = 1 jednostka

d2 = 10^(-0.2*(m1-m2))


i wyznaczamy jasności dla podanych wartości lx:


m1 = -2.5 * log(280) - 14.2 = -20.32 magnitudo

m2 = -2.5 * log(450) - 14.2 = -20.83 magnitudo


zatem:


d2 = 10^(-0.2*(-20.32+20.83)) = 0.79 j.


I odwrotnie, jeżeli zadamy sobie obszar wokół nas który ma być oświetlony z mocą nie mniejszą niż X, to mając latarkę z 500 lumenami doświetlimy około 1/0.79 = 1.27 terenu więcej w zadanym standardzie. Rozpatrując natomiast latarki o 85 i 400 lumenach (59.5 lx i 280 lx) mamy różnicę:


1/d2 = 1/(10^(-0.2*(-2.5 * log(59.5)+2.5 * log(280))) = 2.17 j.


Co oznacza, że latarką z 400 lm oświetlimy blisko 2 razy większy obszar w standardzie większym lub równym 85 lm. Przeczy to zatem intuicyjnemu rachunkowi 400/85 = 4.7 - wcale nie doświetlimy 4.7 raza więcej obszaru.


PS W obliczeniach założyłem, że skupienie strumieni światła jest takie samo dla każdej z latarek.


Zapraszam do dzielenia się uwagami. Może rozstrzygnie to czyjeś rozterki przy wyborze latarki Cheesy BTW - czy uzyskane przeze mnie wyniki są wiarygodne? Może gdzieś zrobiłem błąd, albo przekłamałem wyniki przez złe założenia?


« Ostatnia zmiana: 2013-10-27, 15:21:08 wysłane przez osobliwy nick » Zapisane
maba
Opinii: (1)
Mieszkaniec torch.pl
*****
Offline Offline

wiadomości: 1 185





Ignoruj
« Odpowiedz #1 : 2013-10-26, 03:05:29 »

No nieźle, nieźle Panie osobliwy Grin

W kwestii zapotrzebowania na lumeny przypomniał mi się jeden wątek:

http://www.torch.pl/forum/index.php/topic,60368.0.html
Zapisane

sałron
Opinii: (64)
Mieszkaniec torch.pl
*****
Offline Offline

Wiek: 667
Miejsce pobytu: CIeŃ
wiadomości: 2 283


LorD CIemŃości




Ignoruj
« Odpowiedz #2 : 2013-10-26, 03:27:37 »

Pięknie nam Pan tu pojechał Grin
Od dawna twierdzę to co nam tu udowodniono naukowo Roll Eyes
A ludziska wierzą w różnicę 8%...
Musi być solidny kop, aby poczuć, że mamy subiektywnie do czynienia z 2x większą ilością światła.
Zapisane

Nadmiar światła umniejsza istnienie.   [Czesław Miłosz]
Dominik
Kierownik
Opinii: (3)
*
Offline Offline

Płeć: Mężczyzna
Wiek: 39
Miejsce pobytu: Wrocław
wiadomości: 1 155



WWW
« Odpowiedz #3 : 2013-10-26, 11:01:52 »

Tak to jest jak ludzie cierpią na bezsenność  Grin
Zapisane

harins
Opinii: (5)
Użytkownik torch.pl
***
Offline Offline

Płeć: Mężczyzna
wiadomości: 352




Ignoruj
« Odpowiedz #4 : 2013-10-27, 09:58:14 »

Trochę inaczej o latarkach Wink
Zapisane
greg
Opinii: (31)
Użytkownik torch.pl
**
Offline Offline

Miejsce pobytu: Wrocław
wiadomości: 192


WWW

Ignoruj
« Odpowiedz #5 : 2013-10-27, 12:18:39 »

Wówczas patrząc z odległości 1 metra na taką latarkę (pomijając różnicę w rozmiarach kątowych latarki) obserwowalibyśmy jasność zbliżoną do Słońca (przy okazji odradzam wpatrywania się zarówno w takie źródło jak i w Słońce). Innym zagadnieniem jest jasność z jaką Słońce oświetla Ziemię. Jest to znacznie mniejsza wielkość bo około 400 luxów i mając latarkę o np. 600 lumenach (420 lx) można oświetlić powierzchnię z podobną siłą z odległości 1 metra (potrzebujemy do tego 400 lm na metr kwadratowy).

Natężenie oświetlenia w słoneczny letni dzień (czyste niebo) wynosi około 100 000 lx. Nie 420 lx.

Czyli latarka musiałaby mieć strumień świetlny 100 000 lm aby oświetlić powierzchnię 1m2 tak, jak Słońce.
Zapisane
osobliwy nick
Opinii: (10)
Nowy użytkownik
*
Offline Offline

Płeć: Mężczyzna
Miejsce pobytu: Wrocław
wiadomości: 96





Ignoruj
« Odpowiedz #6 : 2013-10-27, 15:20:02 »

Natężenie oświetlenia w słoneczny letni dzień (czyste niebo) wynosi około 100 000 lx. Nie 420 lx.

Czyli latarka musiałaby mieć strumień świetlny 100 000 lm aby oświetlić powierzchnię 1m2 tak, jak Słońce.

To by się zgadzało z moim wcześniejszym wyliczeniem. Faktycznie źle sprawdziłem to natężenie oświetlenia w słoneczny dzień.


EDIT:

Jako uzupełnienie rozważań z niniejszego wątku dodam jeszcze dwa zdjęcia:

S10 XM-L2 na CR123 (420 lm):

http://i243.photobucket.com/albums/ff97/selfbuilt/2013/S10-2013-CR123A-Beam001.jpg
Prawo Webera-Fechnera i jego konsekwencje


S10 XM-L2 na RCR123 (490 lm):

http://i243.photobucket.com/albums/ff97/selfbuilt/2013/S10-2013-RCR-Beam001.jpg
Prawo Webera-Fechnera i jego konsekwencje


Już na zdjęciach niemal nie widać różnicy pomiędzy mocami latarki - tymczasem aparat którym robiono zbiera obiektywną ilość światła i nie rejestruje obrazu logarytmicznie jak ludzkie oko. Można podejrzewać zatem (zgodnie z prawem Webera-Fechnera), że na żywo różnica byłaby jeszcze mniej dostrzegalna.

EDIT 2:

Jako kolejne uzupełnienie dodam jeszcze, że z uwagi na konsekwencje prawa Webera-Fechnera w przemyśle LED'owym stosuje się kwadratowe prawo ściemniania i każde profesjonalne sterowniki latarek czy innych źródeł oświetlenia powinny realizować właśnie nieliniową zmianę jasności światła. Krzywą która przedstawia nieliniową zależność rzeczywistej zmiany jasności oświetlenia w stosunku do zmiany odczuwanej przez ludzkie oko nazywa się krzywą ściemniania:

http://kababaka.com/wp-content/uploads/2012/05/KwadratowePrawoSciemniania.png
Prawo Webera-Fechnera i jego konsekwencje


Co charakterystyczne ewolucja tak wykształciła nasze zmysły wzroku, iż największa nieliniowość w postrzeganiu jasności światła występuje dla niskich poziomów natężenia, ponieważ to również wtedy ze względu na rozszerzone źrenice zdolność detekcji ludzkiego oka jest największa. Wysoka nieliniowość dla niskich poziomów natężenia spowodowała także tak ogromne rozbieżności pomiędzy obserwowanymi przez ludzi jasnościami gwiazdowymi, a rzeczywistymi strumieniami światła pochodzącymi od tych gwiazd, co opisuje wspomniane już prawo Pogsona.
« Ostatnia zmiana: 2013-10-31, 03:14:08 wysłane przez osobliwy nick » Zapisane
Jeniu
Opinii: (1)
Użytkownik torch.pl
***
Offline Offline

Płeć: Mężczyzna
wiadomości: 220





Ignoruj
« Odpowiedz #7 : 2013-11-05, 21:35:17 »

Zapraszam na wykłady z techniki świetlnej na Politechnice Warszawskiej, na wykład wejść może każdy. Można uzyskać odpowiedzi na wiele nurtujących pytań i nie tylko:P
Zapisane
Strony: 1   Do góry
  Wyślij ten wątek  |  Drukuj  

 
Skocz do:  

Podobne tematy
Temat Zaczęty przez Odpowiedzi Wyświetleń Ostatnia wiadomość
Moce laserow a polskie prawo. Ogólny « 1 2 » Esthan 29 23518 Ostatnia wiadomość 2007-08-12, 17:18:35
wysłane przez Calineczka
T1 Galeria mar3 5 11273 Ostatnia wiadomość 2009-10-10, 11:58:57
wysłane przez mar3
XR-E vs XP-E/XP-G NB - No Bullshit « 1 2 » Heimdall 25 51829 Ostatnia wiadomość 2010-03-20, 16:06:09
wysłane przez Chemik79
Olight T15 czy Fenix LD10 Latarki LED Krasny 2 9230 Ostatnia wiadomość 2012-06-26, 20:39:41
wysłane przez Krasny
Czy włączyła się wam kiedyś latarka w kieszeni ? Jakie konsekwencje ? Ogólny romuch 14 5205 Ostatnia wiadomość 2012-11-06, 13:55:57
wysłane przez lechowiec